Существует байка, что в числе Пи можно найти что угодно, даже поэму Шекспира. Потому что последовательность чисел в числе Пи бесконечна и в ней нет повторяющихся паттернов. Но ведь из этого не следует, что там обязательно существует паттерн, соответствующий поэме Шекспира.

Бесконечное множество не означает, что в нём содержится абсолютно всё.

Возьмите окружность радиусом 1 и начните ставить внутри неё точки. Вы можете поставить их сто, тысячу, миллиард, вы можете делать это буквально бесконечно. Внутри окружности радиусом 1 поместится бесконечное количество точек. Но за пределами этой окружности останется нетронутое бесконечное пространство, к которому вы не прикасаетесь.

Аналогично и с числовым рядом в числе Пи. Не смотря на то, что он бесконечный – это лишь подмножество бесконечного количества числовых рядов всех иррациональных чисел. И нет никакого повода считать, что один такой ряд или его часть может содержаться в другом.

Чтобы утверждать, что в числе Пи можно найти поэму Шекспира, нужно либо доказать это, либо найти и показать, мол, вот тут она начинается с такого-то числа после запятой.

  • torvn77
    link
    fedilink
    arrow-up
    0
    ·
    3 years ago

    Бесконечное множество не означает, что в нём содержится абсолютно всё.

    Верно, для этого нужна «нормальность» числа. Нормальность числа 𝜋 это открытая проблема.

    Думаю что можно обойтись и без этого если учесть то, что речь идёт о информации/последовательности конечного размера.

    Более сложные доказательства нужны для бесконечных последовательностей, например содержит ли число pi дробную часть числа e?