Существует байка, что в числе Пи можно найти что угодно, даже поэму Шекспира. Потому что последовательность чисел в числе Пи бесконечна и в ней нет повторяющихся паттернов. Но ведь из этого не следует, что там обязательно существует паттерн, соответствующий поэме Шекспира.

Бесконечное множество не означает, что в нём содержится абсолютно всё.

Возьмите окружность радиусом 1 и начните ставить внутри неё точки. Вы можете поставить их сто, тысячу, миллиард, вы можете делать это буквально бесконечно. Внутри окружности радиусом 1 поместится бесконечное количество точек. Но за пределами этой окружности останется нетронутое бесконечное пространство, к которому вы не прикасаетесь.

Аналогично и с числовым рядом в числе Пи. Не смотря на то, что он бесконечный – это лишь подмножество бесконечного количества числовых рядов всех иррациональных чисел. И нет никакого повода считать, что один такой ряд или его часть может содержаться в другом.

Чтобы утверждать, что в числе Пи можно найти поэму Шекспира, нужно либо доказать это, либо найти и показать, мол, вот тут она начинается с такого-то числа после запятой.

    • l-xoid
      0·
      3 years ago

      Трансцендентное число невыводимо алгебраически, его можно только вычислять “в лоб”, более того - его даже вычислить полностью невозможно, это бесконечный процесс, т.е. любой полученный ряд цифр будет только некоторым приближением к целевому числу. Проще говоря, трансцендентные числа невыразимы в числовых записях, их нельзя точно передать ни в виде дробей, ни в виде многочленов.

      Да, конкретно под число Пи есть всякие хаки, позволяющие получить его энную цифру, но даже эти хаки используют сложные итеративные вычисления.

      Если бы в последовательности цифр числа Пи были какие-либо закономерности - оно бы не было трансцендентным числом.

      • ThePlayerZero
        0·
        3 years ago

        Если бы в последовательности цифр числа Пи были какие-либо закономерности - оно бы не было трансцендентным числом.

        Если ты хочешь сказать, что не существует трансцендентных чисел с закономерностями в ряде цифр, это неверное утверждение и опровергнуто оно Лиувиллем. Например sum_n {10^(-n!)} трансцендентно (не алгебраично), но закономерность в цифрах у него одна и простая