Существует байка, что в числе Пи можно найти что угодно, даже поэму Шекспира. Потому что последовательность чисел в числе Пи бесконечна и в ней нет повторяющихся паттернов. Но ведь из этого не следует, что там обязательно существует паттерн, соответствующий поэме Шекспира.
Бесконечное множество не означает, что в нём содержится абсолютно всё.
Возьмите окружность радиусом 1 и начните ставить внутри неё точки. Вы можете поставить их сто, тысячу, миллиард, вы можете делать это буквально бесконечно. Внутри окружности радиусом 1 поместится бесконечное количество точек. Но за пределами этой окружности останется нетронутое бесконечное пространство, к которому вы не прикасаетесь.
Аналогично и с числовым рядом в числе Пи. Не смотря на то, что он бесконечный – это лишь подмножество бесконечного количества числовых рядов всех иррациональных чисел. И нет никакого повода считать, что один такой ряд или его часть может содержаться в другом.
Чтобы утверждать, что в числе Пи можно найти поэму Шекспира, нужно либо доказать это, либо найти и показать, мол, вот тут она начинается с такого-то числа после запятой.

, @metalbeaver
Есть вот относительно известная форумула, раскладывающая 𝜋 по степеням 16
Формула Бэйли — Боруэйна — Плаффа
Из неё можно получить 16-ричные, 2,4,8-ичные цифры, не вычисляя предыдущих (в англ. версии статьи есть как)
Там же упомянута и формула для системы счисления по любому основанию, в том числе и десятичной
https://mathworld.wolfram.com/Digit-ExtractionAlgorithm.html
Оказалось, что её открыли совсем недавно, в 2022!
Бля, опередил.
Странно, что ЧатГПТ её знает, хотя утверждает, что его база знаний обновлена лишь в сентябре 2021 года.
2022 год это конкретно про https://arxiv.org/abs/2201.12601 которая позволяет вычислить десятичную цифру числа 𝜋