Существует байка, что в числе Пи можно найти что угодно, даже поэму Шекспира. Потому что последовательность чисел в числе Пи бесконечна и в ней нет повторяющихся паттернов. Но ведь из этого не следует, что там обязательно существует паттерн, соответствующий поэме Шекспира.
Бесконечное множество не означает, что в нём содержится абсолютно всё.
Возьмите окружность радиусом 1 и начните ставить внутри неё точки. Вы можете поставить их сто, тысячу, миллиард, вы можете делать это буквально бесконечно. Внутри окружности радиусом 1 поместится бесконечное количество точек. Но за пределами этой окружности останется нетронутое бесконечное пространство, к которому вы не прикасаетесь.
Аналогично и с числовым рядом в числе Пи. Не смотря на то, что он бесконечный – это лишь подмножество бесконечного количества числовых рядов всех иррациональных чисел. И нет никакого повода считать, что один такой ряд или его часть может содержаться в другом.
Чтобы утверждать, что в числе Пи можно найти поэму Шекспира, нужно либо доказать это, либо найти и показать, мол, вот тут она начинается с такого-то числа после запятой.
«появляются сомнения в случайности составляющих его цифр» А разве они случайны?
Ну как бы да. Чтобы получить какую-то цифру после запятой в Пи - тебе придётся тупо вычислять всё число “в лоб”.
Если ты не знаешь, какая будет следующая цифра, это не говорит о том, что она случайна.
Покажи алгоритм, который позволяет определить любую цифру числа Пи, не вычисляя всё число.
Если я не знаю такого алгоритма, это не значит что его не существует.
Это ты приведи доказательство, что такого алгоритма не может быть. (И, заметь, это не будет доказательством случайности или неслучайности цифр в числе пи).
google:// трансцендентное число
Из определения трансцендентного числа не следует, что его цифры можно вычислять только последовательно, а не вычислить сразу цифру номер N.
Ну и если бы даже следовало бы, это бы не означало, что там случайные цифры.
Ну если тебе так кажется, то ладно.
Ну так объясни, в чём я неправ.
Трансцендентное число невыводимо алгебраически, его можно только вычислять “в лоб”, более того - его даже вычислить полностью невозможно, это бесконечный процесс, т.е. любой полученный ряд цифр будет только некоторым приближением к целевому числу. Проще говоря, трансцендентные числа невыразимы в числовых записях, их нельзя точно передать ни в виде дробей, ни в виде многочленов.
Да, конкретно под число Пи есть всякие хаки, позволяющие получить его энную цифру, но даже эти хаки используют сложные итеративные вычисления.
Если бы в последовательности цифр числа Пи были какие-либо закономерности - оно бы не было трансцендентным числом.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Бэйли_—_Боруэйна_—_Плаффа
Формула Бэйли — Боруэйна — Плаффа
Формула позволяет найти любую цифру числа пи без необходимости вычисления предыдущих.
Если ты хочешь сказать, что не существует трансцендентных чисел с закономерностями в ряде цифр, это неверное утверждение и опровергнуто оно Лиувиллем. Например
sum_n {10^(-n!)}трансцендентно (не алгебраично), но закономерность в цифрах у него одна и простаяПрикольно
, @metalbeaver
Есть вот относительно известная форумула, раскладывающая 𝜋 по степеням 16
Формула Бэйли — Боруэйна — Плаффа
Из неё можно получить 16-ричные, 2,4,8-ичные цифры, не вычисляя предыдущих (в англ. версии статьи есть как)
Там же упомянута и формула для системы счисления по любому основанию, в том числе и десятичной
https://mathworld.wolfram.com/Digit-ExtractionAlgorithm.html
Оказалось, что её открыли совсем недавно, в 2022!
Бля, опередил.
Странно, что ЧатГПТ её знает, хотя утверждает, что его база знаний обновлена лишь в сентябре 2021 года.
2022 год это конкретно про https://arxiv.org/abs/2201.12601 которая позволяет вычислить десятичную цифру числа 𝜋