Существует байка, что в числе Пи можно найти что угодно, даже поэму Шекспира. Потому что последовательность чисел в числе Пи бесконечна и в ней нет повторяющихся паттернов. Но ведь из этого не следует, что там обязательно существует паттерн, соответствующий поэме Шекспира.

Бесконечное множество не означает, что в нём содержится абсолютно всё.

Возьмите окружность радиусом 1 и начните ставить внутри неё точки. Вы можете поставить их сто, тысячу, миллиард, вы можете делать это буквально бесконечно. Внутри окружности радиусом 1 поместится бесконечное количество точек. Но за пределами этой окружности останется нетронутое бесконечное пространство, к которому вы не прикасаетесь.

Аналогично и с числовым рядом в числе Пи. Не смотря на то, что он бесконечный – это лишь подмножество бесконечного количества числовых рядов всех иррациональных чисел. И нет никакого повода считать, что один такой ряд или его часть может содержаться в другом.

Чтобы утверждать, что в числе Пи можно найти поэму Шекспира, нужно либо доказать это, либо найти и показать, мол, вот тут она начинается с такого-то числа после запятой.

  • l-xoid
    0·
    3 years ago

    Пи содержит любую числовую строку, вообще любую, пруф. Это значит, что в нём можно закодировать абсолютно любое сообщение, включая все произведения Шекспира, даже те, которые он не написал. Это полный аналог Вавилонской библиотеки Борхеса.

    Но ведь из этого не следует, что там обязательно существует паттерн, соответствующий поэме Шекспира.

    Интуитивно чувствую, что следует, но для доказательства не хватает знаний в математике. На пальцах: если в числе Пи точно нет определённой последовательности чисел, то появляются сомнения в случайности составляющих его цифр.

    • TheAnonymous
      0·
      3 years ago

      «появляются сомнения в случайности составляющих его цифр» А разве они случайны?

      • l-xoid
        0·
        3 years ago

        Ну как бы да. Чтобы получить какую-то цифру после запятой в Пи - тебе придётся тупо вычислять всё число “в лоб”.

        • Bóbr kurwaOP
          0·
          3 years ago

          Если ты не знаешь, какая будет следующая цифра, это не говорит о том, что она случайна.

          • l-xoid
            0·
            3 years ago

            Покажи алгоритм, который позволяет определить любую цифру числа Пи, не вычисляя всё число.

            • Bóbr kurwaOP
              0·
              3 years ago

              Если я не знаю такого алгоритма, это не значит что его не существует.

              Это ты приведи доказательство, что такого алгоритма не может быть. (И, заметь, это не будет доказательством случайности или неслучайности цифр в числе пи).

              • l-xoid
                0·
                3 years ago

                Это ты приведи доказательство, что такого алгоритма не может быть

                google:// трансцендентное число

                • Bóbr kurwaOP
                  0·
                  3 years ago

                  Из определения трансцендентного числа не следует, что его цифры можно вычислять только последовательно, а не вычислить сразу цифру номер N.

                  • Bóbr kurwaOP
                    0·
                    3 years ago

                    Ну и если бы даже следовало бы, это бы не означало, что там случайные цифры.

                  • l-xoid
                    0·
                    3 years ago

                    Ну если тебе так кажется, то ладно.

                      • l-xoid
                        0·
                        3 years ago

                        Трансцендентное число невыводимо алгебраически, его можно только вычислять “в лоб”, более того - его даже вычислить полностью невозможно, это бесконечный процесс, т.е. любой полученный ряд цифр будет только некоторым приближением к целевому числу. Проще говоря, трансцендентные числа невыразимы в числовых записях, их нельзя точно передать ни в виде дробей, ни в виде многочленов.

                        Да, конкретно под число Пи есть всякие хаки, позволяющие получить его энную цифру, но даже эти хаки используют сложные итеративные вычисления.

                        Если бы в последовательности цифр числа Пи были какие-либо закономерности - оно бы не было трансцендентным числом.

                        • ThePlayerZero
                          0·
                          3 years ago

                          Если бы в последовательности цифр числа Пи были какие-либо закономерности - оно бы не было трансцендентным числом.

                          Если ты хочешь сказать, что не существует трансцендентных чисел с закономерностями в ряде цифр, это неверное утверждение и опровергнуто оно Лиувиллем. Например sum_n {10^(-n!)} трансцендентно (не алгебраично), но закономерность в цифрах у него одна и простая

            • ThePlayerZero
              0·
              3 years ago

              Покажи алгоритм, который позволяет определить любую цифру числа Пи, не вычисляя всё число.

              , @metalbeaver

              Есть вот относительно известная форумула, раскладывающая 𝜋 по степеням 16

              Формула Бэйли — Боруэйна — Плаффа

              Из неё можно получить 16-ричные, 2,4,8-ичные цифры, не вычисляя предыдущих (в англ. версии статьи есть как)

              Там же упомянута и формула для системы счисления по любому основанию, в том числе и десятичной

              https://mathworld.wolfram.com/Digit-ExtractionAlgorithm.html

              Оказалось, что её открыли совсем недавно, в 2022!

              • Bóbr kurwaOP
                0·
                3 years ago

                Оказалось, что её открыли совсем недавно, в 2022!

                Странно, что ЧатГПТ её знает, хотя утверждает, что его база знаний обновлена лишь в сентябре 2021 года.